Джозеф Альберик Файнс родился в Англии, в городе Сэйлисбери (Уилтшир); вырос в Ирландии. Брат актера Рэйфа, режиссера Марты и продюсера Софи Файнсов. Уйдя из школы, он начал работать в молодежном театре "Янг Вик", а потом занимался в школе музыкального и драматического искусств.
Профессиональный дебют Джозефа Файнса состоялся в Вест-Энде, в пьесе "Женщина в черном". Два года актер проработал в труппе Королеского Шекспировского театра. В кино он впервые снялся в фильме Бернардо Бертолуччи "Ускользаюшая красота" (1996), а 1998 год стал для него триумфальным: в исторической картине "Елизавета" он исполнил роль Роберта Дадли, а фильм "Влюбленный Шекспир", в котором он сыграл заглавного героя, получил несколько "Оскаров".